Um pai abriu uma conta poupança para
seu filho e depositou nela R$ 100,00. O filho disse que
deixaria esse dinheiro na poupança, a uma taxa fixa de
1% ao mês, a juros compostos, até que tivesse o dobro
dessa quantia. Considerando que ele não fará outro
depósito no periodo, o número de meses necessário para
receber essa quantia em dobro é de
Obs.: Use log2 7,01 = 0,014.
(A) 12.
(B)24.
(C) 60.
(D) 72.
(E) 84.
Respostas
O numero de meses necessário serão 72, Letra D)
Para resolver este problema de porcentagem com juros composto, será necessário relembrar a relação do Montante, Capital, juros e o Tempo:
M = C.(1+j)^t
Sabendo disso, será possível calcular o valor projetado para t meses após o depósito.
Sabe-se que M = 200 Reais ( dobro do valor inicial ), C = 100 ( valor inicial ), j = 1% a.m. = 0,01
Substituindo na formula:
200 = 100.(1+0,01)^ t
2 = 1,01^t
t = log2 1,01 ≈ 69
O valor mais próximo de 69 é 72, portanto o número de meses é 72
Resposta: D) 72
Explicação passo-a-passo:
Usando a fórmula de Juros Compostos:
M= C * (1+i)^t
200=100* (1+0,01)^t
200/100 = 1,01^t
2= 1,01^t
Usando o conceito,
Transforma exponencial em Log
Log 2 na base 1,01 = t
Usando a propriedade:
Mudança de Base
Log 2 na base 2 / Log 1,01 na base 2 = t
1/0,014 (valor dado na questão)
t = 71,428...
Aproximadamente,
t= 72