Question

PRECISO DA CONTA PARA VER ONDE ESTOU ERRANDO.. TEM ALGUÉM PARA ME AJUDAR COM ÁLGEBRA LINEAR.

Dada a transformação linear T : R2 → R2, T(x,y) = (x+3y,x-y), assinale a alternativa que representa os autovetores.



Escolha uma:

a.

ν1 = (-1,-3) e ν2 = (1,3)

b.

ν1 = (1,-1) e ν2 = (-3,1)

c.

ν1 = (3,1) e ν2 = (-1,1)

d.

ν1 = (-1,-1) e ν2 = (-3,3)

e.

ν1 = (-1,-3) e ν2 = (-1,3

Answer 1

A= (1 3)

(1 –1)

λI-A= (λ-1 –3)

(-1 λ+1)

P(λ) det(λl–A) =λ²-4

Autovalores:

λ²-4=0

λ²=4

λ=±√4

λ=±2

Para λ=2:

(1 –3) |x| =|0|

(–1 3) |y| |0|

{x-3y=0 →x=3y

{-x+3y=0

V1=(3y,y)=y(3,1) para y≠0

Para λ=-2:

(–3 –3)|x|=|0|

(–1 –1)|y| |0|

{–3x–3y=0

{–x–y=0 →y=–x

V2=(x, –x)→x(1,–1) para x≠0

Espero ter ajudado bons estudos :)