Na figura a seguir, ABCD é um retângulo, M é ponto médio de CD, N é ponto médio de AM e P é ponto médio de BN.
A área do quadrilátero CMNP corresponde a qual fração da área do retângulo ABCD?
Respostas
A área do quadrilátero CMNP corresponde a 5/16 da área do retângulo ABCD.
Explicação:
a = comprimento do retângulo
b = largura do retângulo
Assim, a área de ABCD é expressa por:
A(ABCD) = a.b
Ligando os pontos NO, QB e NQ, temos:
NQ paralelo a OB e de mesma medida
Como M e O são pontos médios, temos:
NQ = OB = a/2
As diagonais de um paralelogramo se encontram em seus pontos médios. Logo, N está na metade da altura b; e P está na metade da altura b/2.
Assim, a altura do triângulo NPQ é b/4.
Como a base é a/2, sua área é:
A(NPQ) = a/2.b/4
2
A(NPQ) = a.b/8
2
A(NPQ) = a.b
16
A área do paralelogramo MCQN é:
A(MCQN) = a/2.b/2
A(MCQN) = a.b
4
A área do paralelogramo CMNP é:
A(CMNP) = a.b + a.b
16 4
A(CMNP) = a.b + 4.a.b
16 16
A(CMNP) = 5ab
16
Portanto, 5/16 da área do retângulo.
