Question

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Answer 1

A soma do ângulo interno com o ângulo externo ao triângulo precisa ser 180°.

Perceba que:

$x+110\textdegree = 180\textdegree$

$x = 180\textdegree - 110\textdegree$

$x = 70\textdegree$

Da mesma forma:

$y+110\textdegree = 180\textdegree$

$y = 180\textdegree - 110\textdegree$

$y = 70\textdegree$

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, podemos encontrar o ângulo que falta:

$z + 70\textdegree + 70 \textdegree = 180\textdegree$

$z = 180\textdegree - 140\textdegree$

$z = 40\textdegree$

Agora, pela lei dos senos, temos que:

$\dfrac{\overline{BC}}{sen(\hat{BC})} = \dfrac{\overline{AC}}{sen(\hat{AC})} = \dfrac{\overline{AB}}{sen(\hat{AB})}$

Ou seja, a medida de um lado do triângulo divido pelo seno do ângulo que aponta para este lado é constante para todos os lados.

Assim:

$\dfrac{\overline{BC}}{sen(40\textdegree)} = \dfrac{\overline{AC}}{sen(70\textdegree)} = \dfrac{\overline{AB}}{sen(70\textdegree)}$

Desta forma, precisamos que:

$\dfrac{\overline{AC}}{sen(70\textdegree)} = \dfrac{\overline{AB}}{sen(70\textdegree)}$

Agora, se multiplicarmos ambos os lados por seno de 70°:

$\dfrac{\overline{AC}}{sen(70\textdegree)} \cdot sen(70\textdegree)= \dfrac{\overline{AB}}{sen(70\textdegree)} \cdot sen(70\textdegree)$

Vamos simplificar a expressão e ter somente:

$\boxed{\overline{AB}=\overline{AC}}$