Question

41. (PUC-PR) A figura mostra o gráfico de um trinômio do 2º grau da forma f(x)= ax? + bx + c, onde a, be
csão constantes. Este trinômio tem:
aro
a) a < 0, b < 0, c<0.
b) a < 0, b>0,c>0.
C) a > 0, b<0,c> 0.
d) a > 0, b < 0,c<0.
e) a > 0, b>0, c< 0.

Answer 1

resenha:

a> 0 => concavidade pra cima

b = -2a.xv= -2.1.-1=2 => b>0

c= -4•1= -4 => c < 0

e) a > 0, b>0, c< 0

Answer 2

O valor de a está relacionado à concavidade da parábola, como a parábola tem formato de "U", e não $\cap$, então a concavidade está para cima.

E:

$a > 0$

O valor de c está relacionado ao valor de y quando a parábola corta o eixo y. Perceba que a parábola corta o eixo y abaixo do eixo x, logo, o valor de c é negativo:

$c < 0$

O valor de b está relacionado ao vértice da parábola (ponto em que a parábola muda de direção). A coordenada x do vértice é dada por:

$x_v = -\dfrac{b}{2 \cdot a}$

Perceba que a parábola muda de direção à esquerda do eixo y, isto é, quando x é negativo. Assim, o vértice x da parábola precisa ser negativo:

$-\dfrac{b}{2 \cdot a}<0$

Mas como a, e consequentemente, $2\cdot a$ são positivos, e por causa do sinal negativo na frente do b, a única chance disso acontecer é quando b for positivo.

Assim:

$\boxed{b > 0}$

Ou seja:

$\boxed{a>0\text{ , }b>0\text{ e }c<0}$