Question

Considere a amostra da idade de indivíduos do sexo masculino, X={21, 24, 17, 31, 38, 25, 23, 42, 23, 33}, retirada de forma aleatória, de uma população. Construa um intervalo de confiança para a média de idades ao nível de 95%.

Answer 1

O intervalo de confiança para a média é de (21,9 ≤ x ≤ 33,5) anos.

Para resolvermos essa questão, primeiro devemos calcular a média e desvio-padrão da amostra.

A média (x) é calculada somando-se os valores obtidos e dividindo-o pelo número de valores. Logo, teremos:

x = (21 + 24 + 17 + 31 + 38 + 25 + 23 + 42 + 23 + 33) ÷ 10

x = 277 ÷ 10 = 27,7 anos

O desvio-Padrão (s) é definido como o valor que demostra o quanto os valores dos dados se afastam da média.  Pode ser calculado por:

s = √((21 - 27,70)² + (24 - 27,70)² + ... + (23 - 27,70)² + (33 - 27,70)² ÷ (10-1))

s = 8,00 anos

Agora, o intervalo de confiança pode ser definido através de:

$IC = (x - t_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}} \leq x \leq x + t_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}})$

onde t é o valor de t de Student para 95% de confiança com 10 dados (2,228).

Assim, teremos que:

2,228.(8,0/√10) = 5,77

IC = (27,7 - 5,77 ≤ x ≤ 27,7 + 5,77)

IC = (21,9 ≤ x ≤ 33,5) anos

Espero ter ajudado!