Os ganhos de peso, em kg, de 80 novilhos nelore mantidos numa pastagem em determinado período foram os seguintes : 36 45 60 39 57 32 39 40 63 37 42 42 44 30 47 39 15 39 25 39 57 48 44 37 44 38 21 56 52 50 41 37 39 28 43 39 29 45 48 46 31 34 36 38 43 24 38 41 46 42 33 30 36 23 39 35 33 35 47 39 28 31 32 49 39 19 49 39 42 43 20 58 34 56 35 50 27 36 40 37.
A) Construa uma distribuição de frequência com as frequências absoluta, relativa e percentual.
B) Construa o histograma.
C) Calcule a Média, mediana, moda, variância, desvio padrão, e cv.
Respostas
1) Devemos organizar em ordem crescente os dados relacionados ao ganho de peso de 80 novilhos, assim:
15 19 20 21 23 24 25 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 35 36 36 36 36 37 37 37 37 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 40 40 41 41 42 42 42 42 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 52 56 56 57 57 58 60 63.
A) Construa uma distribuição de frequência com as frequências absoluta, relativa e percentual.
2) Agora vamos calcular a amplitude total, ou seja, o maior valor fornecido pelos dados, subtraído do menor valor fornecido pelos dados. Também devemos encontrar a quantidade de intervalo de dados, que e a raiz quadrado dos 80 dados e também vamos precisar do tamanho do intervalo, que e o valor da amplitude dividido pela quantidade de intervalo de dados, assim:
Lembrando que como vamos construir um novo intervalo, 6,93 sera igual a 7 intervalos!
3) O próximo passo é pegar os dados fornecidos é ir adicionando a partir do primeiro valor o tamanho do intervalo até chegar no maior valor dos dados fornecidos, assim:
15 + 6,93 = 21,93 ou seja de 15 até 21,93
21,93 + 6,93 = 28,86 ou seja de 21,93 até 28,86
28,86 + 6,93 = 35,79 ou seja de 28,86 até 35,79
35,79 + 6,93 = 42,72 ou seja de 35,79 até 42,72
42,72 + 6,93 = 49,65 ou seja de 42,72 até 49,65
49,65 + 6,93 = 56,58 ou seja de 49,65 até 56,58
56,58 + 6,93 = 63,51 ou seja de 56,58 até 63,51
3.1) O próximo passo é pegar os intervalos de cada valor anterior somar e dividir por 2, assim:
[15 - 21,93] = (15+21,83)/2 = 18,465
[21,93 - 28,86] = (21,93 + 28,86)/2 = 25,395
[28,86 - 35,79] = (28,86 + 35,79)/2 = 32,325
[35,79 - 42,72] = (35,79 + 42,72)/2 = 39,255
[42,71 - 49,65] = (42,72 + 49,65)/2 = 46,185
[49,65 - 56,58] = (49,65 + 56,58)/2 = 53,115
[56,58 - 63,51] = (56,58+63,51)/2 = 60,045
4) Agora com base na tabela de dados da parte 1 da resolução, vamos encontrar a distância entre os dados com base em cada intervalo encontrado na parte 3.1 da resolução e construir a distribuição de frequência com as frequências absoluta, assim:
[15 - 21,93] = 4 dados;
[21,93 - 28,86] = 6 dados;
[28,86 - 35,79] = 14 dados;
[35,79 - 42,72] = 30 dados;
[42,71 - 49,65] = 16 dados;
[49,65 - 56,58] = 5 dados;
[56,58 - 63,51] = 5 dados;
Total de dados = 80 dados.
5) Agora a frequência relativa é quanto os dados do intervalo sobre o total, e a frequência percentual basta pegar a frequência relativa e multiplicar por 100%, assim:
[15 - 21,93] = 4 dados / 80 dados = 0,05 (Frequência relativa) ou 5% (Frequência percentual).
[21,93 - 28,86] = 6 dados / 80 dados = 0,075 ou 7,5%
[28,86 - 35,79] = 14 dados / 80 dados = 0,175 ou 17,5%
[35,79 - 42,72] = 30 dados / 80 dados = 0,375 ou 37,5%
[42,71 - 49,65] = 16 dados / 80 dados = 0,2 ou 20%
[49,65 - 56,58] = 5 dados / 80 dados = 0,0625 ou 6,25%
[56,58 - 63,51] = 5 dados / 80 dados = 0,0625 ou 6,25%
Total = 100%
B) Segue em anexo o histograma de dados, que nada mais e o agrupamento de dados, ou seja, os dados agrupados de acordo com o passo 4) da resposta.
c) Calcule a Média, mediana, moda, variância, desvio padrão, e cv.
- Média = Soma dos dados / 80
- Média = 3139/80
- Média = 39,23
- Mediana = o número ou os números que dividem os dados fornecidos ao meio (como destacado no 1 passo os dois dados do meio da amostra em negrito);
- Mediana = (39+39)/2
- Mediana = 39
- Moda = O valor que mais se repete nos dados fornecidos.
- Moda = 39
- Variância = Desvio quadrático médio da média (Formula em anexo)
- Variância = 90,95
- Desvio padrão = é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto o conjunto de dados é uniforme.
- Desvio padrão = 9,53
- Coeficiente de variação (CV) = (Desvio padrão / Média dos dados)*100
- CV = (9,53 / 39,23)*100
- CV = 24,3%
