Question

1. Dada a função f(x) = 3—2senx:.

A) Determine o contradominio da função.

B) Escreva a expressão dos maximos de f(x) .

C) Escreve a expressão dos mínimos.

D) Calcule a Ordenada na Origem..



Responda detalhamente!)
Pois essa matéria é nova para mim. ​

Answer 1

a) o contra domínio da função são o conjunto de valores do segundo conjunto. Aqui o contradomínio de uma função vai de -1 até 1. Por que? O seno só existe quando o valor é no mínimo -1 e no máximo 1. Vamos associar ao domínio os valores do ciclo trigonométrico.

f(x) =3-2.sen(x)

f(0)=3-2.sen(0) = 3-0=3

f(π/2)=3-2.sen(π/2)=3-2.1=3-2=1

f(π) =3-2.sen(π) =3-0=3

f(3π/2)=3-2.sen(3π/2)=3-2.(-1)=3+2=5

f(2π) =3-2.sen(2π) =3-0=3

Assim contradomf(x) =[1,5]

b) a função assume o valor máximo quando

f(x) =5 e a expressão é k=3π/2 +2kπ

c) a função assume o valor mínimo quando

f(x) =1 e a expressão é k= π/2+2kπ

d) o valor da ordenada na origem é 3.

Answer 2

Olá Marcelo, tudo bem?

Trata-se de um problema sobre funções trigonométricas.

É-nos dada a função definida em IR por f(x) = 3—2senx.

a) O contradomínio da função.

Em suma, contradomínio de uma função é igual aos valores do eixo das ordenadas aos quais são limitantes para a função, podendo existir um limite inferior (mínimo) e superior (máximo).

Para determinar o contradomínio dessa função f(x), é importante conhecer o contradomínio da função-mãe, neste caso, a função y = senx.

A função y = senx tem como domínio y € [-1;1].

Tendo isso, podemos escrever, sob notação de desigualdades:

- 1 ≤ senx ≤ 1

Note que f(x) = 3—2senx, pode ser obtido de y = senx, por meio de multiplicação por -2 e adição por 3, não é?

Portanto:

-1 ≤ senx ≤ 1

Multiplicando por -2 (é importante mudar o sentido das desigualdades, para tornar verdadeira a proposição):

= -1•(-2) ≥ —2senx ≥ 1•(-2)

= 2 ≥ —2senx ≥ —2

Adicionamos por 3:

= 2 + 3 ≥ 3—2senx ≥ —2+3

= 5 ≥ 3—2senx ≥ —1

Expressando sob a forma de intervalos:

y € [—1;5]

b) EXPRESSÃO DE MÁXIMOS

A expressão dos máximos de f(x) = 3—2senx, pode ser obtida pela substituição do ponto máximo do contradomínio já calculado por f(x).

Portanto:

5 = 3—2senx

=> —2senx = 5—3

=> —2senx = 2

=> senx = — 2/2

=> senx = —1

=> senx = sen 3π/2

=> x = 3π/2 + 2πk, k € Z/

c) EXPRESSÃO DOS MÍNIMOS:

Segue-se um raciocínio similar ao anterior.

1 = 3—2senx

=> —2senx = 1 —3

=> —2senx = —2/(-1)

=> 2senx = 2

=> senx = 2/2

=> senx = 1

=> senx = senπ/2

=> x = π/2 + 2πk, k € Z/

d) ORDENADA NA ORIGEM:

Seja x = 0

f(x) = 3—2senx

f(0) = 3—2sen0

f(0) = 3 - 2×0

f(0) = 3 —0

f(0) = 3

Espero ter ajudado!