Question

Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f (2)=1, determine o valor de f(5).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fazendo x = 1:

f (1 + 1) = f (2) = f (1) + f (1) =>

f (2) = 2f (1)

1 = 2 f (1) => f (1) = 1/2

Agora temos:

f (x+1) = f (x) + 1/2

Calculando outros valores:

f (2 + 1) = f (2) + 1/2

=> f (3) = 1 + 1/2 => f (3) = 3/2

f(3+1) = f (3) + 1/2

=> f (4) = 3/2 + 1/2 => f (4) = 2

f (4+1) = f (4) + 1/2

=> f (4) = 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2

=> f (4) = 5/2