Qual é o tempo necessário para que um capital aplicado a uma taxa efectiva de 3% ao mês duplique o seu valor? Juros compostos..
Respostas
n=log(m/c)/log(1+i)
n=log(2c/c)/log(1+0,03)
n=log(2)/log(1,03)
n= 23,45 meses
resenha da formuleta usada:
c.(1+i)ⁿ = m
(1+i)ⁿ = m/c
n. log(1+i) = log(m/c)
n= log(m/c)/log(1+i) ✓
Resposta:
Prazo (Juro Composto) é de 24 meses
Explicação passo-a-passo:
.
RESOLUÇÃO EM JURO COMPOSTO
Temos a Fórmula:
M = C(1 + i)ⁿ
Onde
M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar
Resolvendo:
2C = C(1 + 0,03)ⁿ
2C/C = (1, 03)ⁿ
2 = (1,03)ⁿ
...aplicando as propriedades dos logaritmos..
Log 2 = n . Log 1,03
0,693147 = n . 0,029559
0,693147/0,029559 = n
23,4497 = n ← Prazo (Juro Composto) é de 24 meses
..note que o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só é atingida no 24º período de capitalização
...no entanto pode haver gabaritos que não consideram essa situação e pretendem o "período exato". assim o "período exato" seria 23 meses e 13 dias..
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
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