No final do século XX, o país enfrentou graves problemas de
disparidade social. Um sociólogo que estudou, durante anos, a
população de uma favela do Rio de Janeiro chegou à conclusão de
que o contingente de pessoas dobrava anualmente em razão dos
problemas sociais e de migração interna. Foi comprovado que,
em 1997, essa população era de 520 habitantes e que a condição
geográfica do local só suportava um máximo de 10.000 habitantes.
Essa população deveria ter sido removida, no máximo, no ano de:
(A) 1999.
(B) 2000.
(C) 2001.
(D) 2002.
(E) 2003.
Respostas
Resposta:
A situação proposta pode ser representada por uma progressão geométrica (P.G.), onde o primeiro
termo (a1) vale 520 e razão (q) vale 2.
Assim, teremos:
ano 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Pop. 520 1040 2080 4160 8320 16640 33280
Podemos observar, pelos dados da tabela, que durante o ano de 2001 a população atingirá o máximo
previsto de 10.000 habitantes, devendo ser removida, portanto, até esse ano.
Explicação passo-a-passo:
Essa população deveria ter sido removida no ano de 2001, alternativa C.
Progressão geométrica
Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Sabemos que a população dobra a cada ano, então, a população a cada ano forma uma PG de razão 2 onde o primeiro termo é 520.
A população máxima é 10.000 habitantes, então, o ano em que a população deve ser removida é:
10.000 = 520 · 2ⁿ⁻¹
2ⁿ/2 = 10.000/520
2ⁿ = 38,46
Temos que 2⁵ = 32 e 2⁶ = 64, logo, a população deve ser retirada após 5 anos:
- 1997: n = 1
- 1998: n = 2
- 1999: n = 3
- 2000: n = 4
- 2001: n = 5
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