• Matéria: Matemática
  • Autor: caioverra
  • Perguntado 7 anos atrás

No final do século XX, o país enfrentou graves problemas de
disparidade social. Um sociólogo que estudou, durante anos, a
população de uma favela do Rio de Janeiro chegou à conclusão de
que o contingente de pessoas dobrava anualmente em razão dos
problemas sociais e de migração interna. Foi comprovado que,
em 1997, essa população era de 520 habitantes e que a condição
geográfica do local só suportava um máximo de 10.000 habitantes.
Essa população deveria ter sido removida, no máximo, no ano de:
(A) 1999.
(B) 2000.
(C) 2001.
(D) 2002.
(E) 2003.​

Respostas

respondido por: iamsoares9
24

Resposta:

A situação proposta pode ser representada por uma progressão geométrica (P.G.), onde o primeiro

termo (a1) vale 520 e razão (q) vale 2.

Assim, teremos:

ano 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Pop. 520 1040 2080 4160 8320 16640 33280

Podemos observar, pelos dados da tabela, que durante o ano de 2001 a população atingirá o máximo

previsto de 10.000 habitantes, devendo ser removida, portanto, até esse ano.

Explicação passo-a-passo:

respondido por: andre19santos
1

Essa população deveria ter sido removida no ano de 2001, alternativa C.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Sabemos que a população dobra a cada ano, então, a população a cada ano forma uma PG de razão 2 onde o primeiro termo é 520.

A população máxima é 10.000 habitantes, então, o ano em que a população deve ser removida é:

10.000 = 520 · 2ⁿ⁻¹

2ⁿ/2 = 10.000/520

2ⁿ = 38,46

Temos que 2⁵ = 32 e 2⁶ = 64, logo, a população deve ser retirada após 5 anos:

  • 1997: n = 1
  • 1998: n = 2
  • 1999: n = 3
  • 2000: n = 4
  • 2001: n = 5

Leia mais sobre progressão geométrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/114863

#SPJ2

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