Question

O custo de produção de uma mercadoria em função da quantidade q produzida é c(q) =13q²+266-4444.
A função demanda para esse produto é q=50-p
Onde p é o preço unitário e q a quantidade demandada. A função lucro, L(q) , e lucro médio, L me (q), são respectivamente?

Answer 1

Utilizando noções de lucro, receita e custo, temos a nossa função lucro:

$L(q)=-14q^2-216q+4444$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função custo:

$C(q)=13q^2+266q-4444$

E temos a função demanda:

$q=50-p$

Ou deixando em função da quantidade:

$p=50-q$

E multiplicando o preço pela quantidade temos a função receita:

$R(q)=p.q=(50-q).q=-q^2+50q$

E pegando a função receita menos a funçã ocusto, teremos a função lucro:

$L(q)=R(q)-C(q)$

$L(q)=-q^2+50q-13q^2-266q+4444$

$L(q)=-14q^2-216q+4444$

E como esta função é uma função do segundo grau, o lucro médio vai ser dar no x do vertice desta parabola, em:

$x_v=-\frac{b}{2.a}$

$x_v=-\frac{-216}{2.(-14)}$

$x_v=7,7$

Assim temos que a função lucro é:

$L(q)=-14q^2-216q+4444$

E tem lucro médio em q=7,7.