Question

A empresa FDB fez uma analise de seus lucros no decorrer dos meses de janeiro até maio do ano passado, constando que se deu a partir da função de segundo grau L(x) = -x²+5x+1, onde cada valor unitário de x corresponde a um mil reais. Assim, com base nesta informação, analise as asserções abaixo:

I. O maior lucro registrado foi no período entre os meses de fevereiro e março, sendo o valor de R$7250,00.
PORQUE
II. O ponto (2,5; 7,25) corresponde ao vértice da parábola.

As duas opções são verdadeiras? ​

Answer 1

As duas alternativas sao verdadeiras.

Para esse exercicio devemos relembrar algumas propriedades das equacoes de segundo grau. Sabendo que o lucro obedece a funcao dada pelo exercicio, uma funcao do segundo grau, temos:

A funcao e uma parabola com concavidade virada para baixo, devido ao termo que acompanha x² ser igual a -1, ou seja, negativo.

O ponto maximo da funcao, onde ha o maior lucro e dado pelo Xvertice e Yvertice. Para calcular esses dois termos, temos as seguintes formulas:

$X_{v} =\frac{-b}{2a}\\ \\Y_{v} =\frac{-delta}{4a}$

delta ou Δ = b²-4*a*c,

onde a = -1; b = 5; c = 1; sao os termos da equacao de segundo grau L(x) = -x²+5x+1

Calculando temos:

Xv=-5/2*(-1)=2,5;

Yv = -Δ/4*a

Δ = b²-4*a*c = 25 - 4*(-1)*(1)

Δ=41

Yv = -29/4(-1)=7,25

Interpretando os dados, se passaram 2 meses e meio, ou seja, 2,5 meses depois de janeiro, ou seja, entre fevereiro e marco para que o lucro fosse maximo e no valor de 7,25*1000 = 7250 reias. Portanto a opcao 1 esta correta. E a opcao 2 tambem esta correta, o lucro maximo acontece pois os pontos (2,5;7,25) correspondem ao vertice da parabola.