Question

QUESTÃO 14
Ao se aposentar, Marcos decide comprar um lote retangular em uma área rural para construir seu sitio. O
terreno apresenta 60 m de comprimento por 32 m de largura. Marcos planeja construir uma casa, uma horta e
uma garagem, além de deixar espaço para uma área de lazer com 480 m2. Observe a figura com a situação
descrita:

Sabendo que o comprimento da casa (3x) é o triplo da largura da garagem (x), com x em metros, conclui-se
que o perímetro da parte destinada para a horta é igual a
(A) 48 m.
(B) 56 m.

(C) 64 m.
(D) 72 m​

Answer 1

Alternativa D: o perímetro da parte destinada para a horta é igual a 72 metros.

Inicialmente, vamos calcular o valor de X. Para isso, vamos utilizar a área da seção destinada a área de lazer, onde temos as medidas dos lados e sabemos qual é a área total. Com isso, temos o seguinte:

$(60-3x)(32-x)=480 \\ \\ 1920-156x+3x^2=480 \\ \\ 3x^2-156x+1440=0 \rightarrow \boxed{x^2-52x+480=0}$

Note que chegamos em uma equação do segundo grau, então devemos aplicar o método de Bhaskara para calcular suas raízes. Assim:

$x_1=\frac{52+\sqrt{(-52)^2-4\times 1\times 480}}{2\times 1}=40 \\ \\ x_2=\frac{52-\sqrt{(-52)^2-4\times 1\times 480}}{2\times 1}=12$

Veja que devemos descartar a primeira raiz, pois com um valor de X igual a 40 metros, teríamos medidas negativas para a área de lazer, o que não é possível.

Sabendo que a medida X equivale a 12 metros, podemos calcular o perímetro da horta, que será igual a:

$Horta=2(60-3x)+2x=2(60-36)+2\times 12=2\times 24+2\times 12 \\ \\ \boxed{Horta=72 \ m}$