Respostas
Resposta: S = { -√3, -2, √3, 2 }
Explicação passo-a-passo:
Se trata de uma equação biquadrada. Para resolver é preciso transformá-la em uma equação do segundo grau.
X⁴ - 7x² + 12=0 também pode ser escrita como (x²)² - 7x² + 12 = 0
Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y:
y² - 7y² + 12 = 0
Agora, resolvemos a equação do 2° grau, encontrando suas raízes através da Fórmula de Bháskara:
a = 1, b = -7 e c = 12.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.12
Δ = 49 - 48
Δ = 1
y = - b ± √Δ / 2a
y = - (-7) ± √1 / 2.1
y = 7 ± 1 / 2
y' = 8/2 = 4
y'' = 6/2 = 3
Finalmente, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada X⁴ - 7x² + 12=0 devemos substituir os valores de y' e y'' em x² = y.
Para y = 4
x² = x
x² = 4
x² = ± √4
x² = ± 2
Para x = 3
x² = x
x² = 3
x² = ± √3
Portanto, a solução da equação biquadrada será:
S = {-3, -1, 1, 3}