Question

Como foi medida a altura da pirâmide de Queóps? Há duas versões para este fato. Hicrônicoa, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da pirâmide.
Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.
Notamos que, neste relato, é necessário o conhecimento de teoremas sobre triângulos semelhantes.
A vara colocada no extremo C da sombra da pirâmide forma, com sua sombra, o triângulo DCE que é semelhante ao triângulo ABC.

Sabendo que a altura da vara é de 2 m, a sua sombra projetada é de 3 m e a distância entre B e C é de 210 m, qual é a altura aproximada da pirâmide de Queóps?

(A) 160 m
(B) 140 m
(C) 150 m
(D) 180 m
(E) 170 m ​

Answer 1

Alternativa B: 140 metros.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

Nesse caso, veja que a razão entre a sombra e a altura da vara deve ser a mesma razão entre a sombra e a altura da pirâmide. Por isso, vamos igualar essas razões. Considerando "h" como a altura da pirâmide, esse valor será equivalente a:

$\frac{3}{2}=\frac{210}{h} \\ \\ 3h=210\times 2 \\ \\ \boxed{h=140 \ m}$