Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de 144 m/s. Sua altitude h(t) no instante t é dada por h(t) = -16t2 + 144t. Calcule sua altitude máxima e o momento em que o projétil atinge o solo.
Respostas
Resposta:
Altitude máxima 324 m
Momento em que atinge o solo 9 s, após o lançamento
Explicação passo-a-passo:
Analisar a função que temos aqui.
h ( t ) = - 16 t ² + 144 t função do 2º grau ; o gráfico é uma parábola
a = - 16 ; b = 144 ; c = 0
O coeficiente “ a “ negativo representa uma parábola com a concavidade virada para baixo.
Deste modo ao encontrar a ordenada do Vértice temos a altitude máxima.
Primeiro procurar abcissa do Vértice.
Vx = - b / 2 a = - [ 144 / ( 2 * ( - 16 ) )] = 4,5 ( abcissa do vértice)
Vy = ?
Sabemos que foi aos 4,5 s que atingiu a altura máxima.
Agora calculando :
h ( 4,5 ) = - 16 * 4,5 ² + 144 * 4,5 = - 324 + 648 = 324 m
Altura máxima é de 324 m
Para encontrar o momento em que atinge o solo, resolve-se a equação :
- 16 t ² + 144 t = 0.
Como é uma equação incompleta do 2 º grau podemos decompor
num produto e resolver pela Lei do Anulamento de um Produto .
( pode sempre resolver pela fórmula de Bhaskara. Mas é mais demorado no caso equações incompletas do 2º grau )
- 16 t ² + 144 t = 0 dividir ambos os termos por - 16
⇔ - 16 t ( t – 9 ) = 0
⇔ - 16 t = 0 ∨ t – 9 = 0
⇔ t = 0 ∨ t = 9
O t = 0 representa o momento em que o projétil é disparado do chão,
claro que é zero segundos.
O t = 9 representa o momento em que o projétil atinge chão.
Atinge aos 9 s.
Sinais :
( * ) multiplicar ; ( / ) dividir ; ( ⇔ ) equivalente a ; ( ∨ ) ou
Espero ter ajudado.
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