Question

Desafio da OBMEP, Preciso descobrir qual o valor de x, Obrigado.

FC = a/4

Answer 1

Deixo uma foto a resposta

Answer 2

Resposta:

x = 2a/3

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que ∠ECF = 60° = ∠MAE e ∠MEA = ∠CEF

Veja que pelo caso de semelhança AA:

$\Delta AME \sim \Delta CEF \Rightarrow \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{CF}{AM} \Rightarrow \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow EA = 2EC$

Alem disso sabemos que EA + EC = a ⇒ 3x/2 = a ⇒ x = 2a/3