Question

valor de X na equação 2x - x + x/2 - x/4 + ... = 52​

Answer 1

Resposta:

78

Explicação passo-a-passo:

Note que os números $2x, -x, \frac{x}{2}, -\frac{x}{4}$ e todos os infinitos termos que os sucedem estam em progressão geométrica (PG), pois, de um termo nessa sequência para seu sucessor, sempre multiplicamos pelo mesmo valor, que, nesse caso, corresponde a $-\frac{1}{2}$. Assim, dizemos que $-\frac{1}{2}$ é a razão dessa PG.

A soma (S) dos termos de uma PG infinita corresponde a $\frac{a_1}{1-q}$, sendo $a_1$ o primeiro termo dessa PG e $q$, sua razão.

Sabendo que $a_1 = x$ e que $q = -\frac{1}{2}$, temos que:

$S = \frac{x}{1-(-\frac{1}{2})} \\ \\ S = \frac{x}{1+\frac{1}{2}} \\ \\ S = \frac{x}{\frac{3}{2}} \\ \\ S = \frac{2x}{3}$

Substituindo o valor da soma na equação do primeiro grau dada pelo exercício e resolvendo-a, determinamos o valor de x:

$2x-x+\frac{x}{2}-\frac{x}{4} + ... = 52 \\ \\ \frac{2x}{3} = 52 \\ \\ 2.x = 3.52 \\ \\ x = 3.26 \\ \\ x = 78$