Question

11. Dado o conjunto C={a,b,c, d, e, f, g, h, i, j}, temos
que o conjunto das partes de C é dado por P(C),
em que esse é o conjunto formado por todos os
subconjuntos do conjunto C.
a) Quantos elementos possui o conjunto P(C)?
b) Quantos são os subconjuntos de c que possuem
exatamente três elementos?
c) Qual a probabilidade de sortear um subconjun-
to de C, e esse subconjunto possuir exatamen-
te três elementos?​

Answer 1

O conjunto P(C) possui 1024 elementos; Existem 120 subconjuntos de C com exatamente três elementos; A probabilidade de sortear um subconjunto de C, e esse subconjunto possuir exatamente três elementos é 15/128.

a) Para determinarmos a quantidade de elementos que possui o conjunto P(C), basta calcularmos a potência 2ⁿ, sendo n a quantidade de elementos do conjunto C.

No conjunto C existem 10 elementos. Portanto, o conjunto P(C) possuirá 2¹⁰ = 1024 elementos.

b) Considere que os traços a seguir representam os elementos dos subconjuntos de C que possuem exatamente três elementos: _ _ _.

Para determinarmos a quantidade de subconjuntos com essa característica, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Sendo n = 10 e k = 3, obtemos:

$C(10,3)=\frac{10!}{3!7!}$

C(10,3) = 120.

Portanto, existem 120 subconjuntos com três elementos.

c) Se o conjunto P(C) possui 1024 elementos e existem 120 subconjuntos com três elementos, então a probabilidade é:

P = 120/1024

P = 15/128.

Answer 2

C(10,3) = 120.

existem 120 subconjuntos com três elementos.

c) Se o conjunto P(C) possui 1024 elementos e existem 120 subconjuntos com três elementos, então a probabilidade é:

P = 120/1024

P = 15/128.

O conjunto P(C) possui 1024 elementos; Existem 120 subconjuntos de C com exatamente três elementos; A probabilidade de sortear um subconjunto de C, e esse subconjunto possuir exatamente três elementos é 15/128.