Question

A distância entre duas retas paralelas é o comprimento do segmento de perpendicular às retas que tem uma extremidade em uma reta e a outra extremidade na outra reta.

No plano cartesiano, a distância entre as retas de equações 3x + 4y = 0 e 3x + 4y + 10 = 0 é:
0,5
1
1,5
2
2,5

Origem: FGV-RJ

Answer 1

Deixando as equações em função de "x".

3x + 4y = 10

4y = 10 - 3x

y = (10 - 3x)/4      Reta I

-------------------

3x + 4y = 0

y = (-3x)/4           Reta II

Como as retas são paralelas, a distância entre elas será dada pela distância entre dois pontos com a mesma coordenada ou x ou y.

Por simplicidade, escolhendo x = 0, temos, na reta I:

y = (10 - 3.0)/4

y = 10 / 4

y = 2,5

Já x = 0 na reta II, obtemos:

y = 3.0 / 4

y = 0/4

y = 0

Logo obtemos dois pontos correspondentes:

(0,2,5) = Ponto da reta I

(0,0) => Ponto da reta II.

Logo, a distância será o módulo da variação do "y".

Δy = 2,5 - 0 = 2,5

Resposta: E)

Answer 2

Resposta:

d) 2

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

O ponto O (0, 0) pertence à reta (r) 3x + 4y = 0; para calcular a distância entre as retas paralelas, deve-se calcular a distância entre esse ponto (a origem) e a reta (s) 3x + 4y + 10 = 0.

$d_{r,\:s}=\frac{\left|3\cdot 0+4\cdot 0+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$