Question

Determine a equação quadrática que admite as seguintes soluções. X1=1+√5 e X2=-1+√5​

Answer 1

A equação quadrática que admite as soluções fornecidas é $x^2-2\sqrt{5}x+4=0$

Explicação passo-a-passo:

Como sabemos ambas as raízes, podemos usar a seguinte equação:

$(x-x_1)\;.\;(x-x_2)=0\\\left[x-(1+\sqrt{5})\right]\;.\;\left[x-(-1+\sqrt{5})\right]=0\\(x-1-\sqrt{5})\;.\;(x+1-\sqrt{5})=0\\x^2+x-x \sqrt{5}-x-1+\sqrt{5}-x \sqrt{5}-\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=0\\x^2+(x-x-x \sqrt{5}-x \sqrt{5})+(-1+\sqrt{5}-\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2)=0\\x^2-2\sqrt{5}x+(-1+5)=0\\x^2-2\sqrt{5}x+4=0$