Question

Bom Dia preciso de ajuda para resolver essas equações de segundo grau achando o X¹ e X² usando a formula de Baskara.

a) -3x²+5x-1 b) -2x²+5x c) x²-4

Grato fico no aguardo das respostas ok.

Answer 1

Todas essas equações se resolve através da fórmula de Bhaskara, mas nas letras B e C, existe uma outra forma de resolver, que eu considero mais fácil, pois não há a necessidade de um cálculo grande como na fórmula de Bhaskara. Vou colocar nesses exercícios, B e C, as duas formas de se resolver, em ambas sempre se encontra o mesmo resultado,  a vantagem é que você pode escolher aquele tipo de cálculo que considerar mais fácil.
Vamos lá...



$a) -3x^2+5x-1=0 \\a=-3;b=5;c=-1\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=5^2-4*(-3)*(-1)\to \Delta=25-12\to \Delta=13\\\\ x= \frac{-5+- \sqrt{13} }{2*(-1)} \to x= \frac{-5+- 3,6 }{-2} \to \\\\ x'= \frac{-5+ 3,6 }{-2} \to x'= \frac{-1,4 }{-2} \to x'=0,7\\\\ x''= \frac{-5- 3,6 }{-2} \to x''= \frac{-8,6 }{-2} \to x''= 4,3\\\\ S=(0,7;4,3)$







$b) -2x^2+5x=0\\ a=-2;b=5;c=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=5^2-4*(-2)*0\to \Delta==25-0\to \Delta=25\\\\ x= \frac{-5+- \sqrt{25} }{2*(-2)} \to x= \frac{-5+- 5}{-4} \to \\\\ x'= \frac{-5+ 5}{-4} \to x'= \frac{0}{-4} \to x'=0\\\\ x''= \frac{-5- 5}{-4} \to x''= \frac{-10}{-4} \to x''= \frac{5}{2} \\\\ S=(0; \frac{5}{2})$


2° forma de se resolver a letra B:
Quando numa equação de 2° grau, o coeficiente c=0, podemos colocar o 'x' em evidência, que é o fator comum nos coeficientes a e b:

$-2x^2+5x=0\\\\\\ x(-2x+5)=0\\\\x=0\\\\ -2x+5=0\to -2x=-5\to x= \frac{-5}{-2} \to x= \frac{5}{2}\\\\ S=(0; \frac{5}{2})$







$x^2-4=0\\\\a=1;b=0;c=-4\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=0^2-4*1*(-4) \to \Delta=0+16\to \Delta=16\\ \\ x= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-0+- \sqrt{16} }{2*1} \to x= \frac{-0+- 4 }{2} \to\\\\ x'= \frac{ 0+4 }{2} \to x'= \frac{4}{2}\to x'=2\\\\ x''= \frac{ 0-4 }{2} \to x''= \frac{-4}{2}\to x''=-2\\\\ S=(-2;2)$


2° forma de resolver a letra C:
Quando o coeficiente b=0, podemos resolver a equação separando o termo com a variável antes a igualdade e o termo sem a variável depois da igualdade, trocando o sinal de um termo se este trocar de lado, como numa equação de 1° grau. Com isso, a variável ficará acompanhada do expoente 2, que deve passar para o outro termo em forma de raiz, sendo que com isso, teremos dois possíveis resultados, um positivo e outro negativo, veja:


$x^2-4=0\to x^{2} =4\to x=+- \sqrt{4} \to x=+-4\\\\ S=(-4;4)$




Bom, é isso, espero que tenha ajudado, qualquer dúvida é só chamar...