Question

Sabe-se que o tempo de vida de um componente elétrico segue a distribuição normal com média μ = 2000 horas e desvio padrão σ = 200 horas.

Elaborado pelo professor, 2019.

Mediante os dados apresentados sobre o tempo de vida de um componente elétrico, assinale a alternativa que apresente corretamente, a probabilidade de que um componente retirado aleatoriamente durar mais do que 2400 horas:

Alternativa 1:
2,28%.

Alternativa 2:
5,75%.

Alternativa 3:
12,85%.

Alternativa 4:
15,95%.

Alternativa 5:
20,50%.

Answer 1

A probabilidade de que um componente retirado aleatoriamente durar mais do que 2400 horas é de 2,28%.

A fórmula da distribuição normal de probabilidade é:

Z = (X - μ)/σ

O valor de Z deve ser usado como parâmetro em uma tabela padronizada para calcular a probabilidade, logo:

Z = (2400 - 2000)/200

Z = 2

Na tabela, esse valor de Z corresponde a probabilidade de 0,9772, então, temos:

P(X > 2400) = 1 - P(Z = 2)

P(X > 2400) = 1 - 0,9772

P(X > 2400) = 0,0228

Resposta: alternativa 1

Answer 2

Resposta:

2,28%

Explicação passo-a-passo:

utilizando a distribuição normal:

Primeiro passo é padronizar os valores dados no exercício, é selecionarmos os valores:

Média: 2000

Desvio padrão: 200

X1 = 2400

página 148 do livro

z =  xi - μ  / σ = 2

z=0,4772

P(x<2400) = P(z<1) = 0,5-0,4772 = 0,0228 ou 2,28%

Encontrado o valor de Z, deverá buscar na tabela de distribuição da página 146 o valor de Z.

Após, você verá que a área de interesse são valores maiores do que z, assim, deverá diminuir a área de 0,5 (que inclui todo eixo positivo), pois o valor  interessado são maiores do que 2.400.