Question

Sejam as funções f : A → B e g : B → C . Chama-se função composta de g e f a função h : A → C, em que h (x) = g ( f (x)) para todo x ∈ A. Neste sentido analise as afirmativas seguintes: I. A função g(x)=x²+4x+7 é a função composta de f(x)=x²+3 e h(x)=x+2. II. Dada as funções f(x)=1/(1-x) e g(x)=2x+1, assim (f ∘ g)(x)=-1/2x III. Por definição, (f ∘ g)= (g ∘ f), ou seja, sempre teremos essa igualdade. É correto o que se afirma em:

Answer 1

É correto o que se afirma em I e II, apenas.

Vamos analisar cada afirmativa.

I. Sendo f(x) = x² + 3 e h(x) = x + 2, temos que a função composta f(h(x)) é igual a:

f(h(x)) = (x + 2)² + 3

f(h(x)) = x² + 4x + 4 + 3

f(h(x)) = x² + 4x + 7.

Portanto, a afirmativa está correta.

II. Sendo f(x) = 1/(1 - x) e g(x) = 2x + 1, temos que a função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = 1/(1 - 2x + 1)

f(g(x)) = 1/(-2x)

f(g(x)) = -1/2x.

Portanto, a afirmativa está correta.

III. Não é verdade que sempre f(g(x)) = g(f(x)).

Vamos utilizar as funções do item I.

Calculamos que f(h(x)) = x² + 4x + 7. Agora, vamos verificar se a função composta h(f(x)) é igual a x² + 4x + 7:

h(f(x)) = x² + 3 + 2

h(f(x)) = x² + 5.

Portanto, a afirmativa está errada.