Question

Qual é a área desta figura ?

Answer 1

Note que a circunferência intercepta o triângulo no ponto médio do mesmo. Portanto podemos dizer que o raio

R é metade do lado do triângulo. Daí

$R = \frac{6}{2} = 3 \: cm$

A área pintada é calculada diminuindo a área do triângulo pela área do setor circular.

Vamos chamar de As a área do setor e de At a área do triângulo e de Ap a área pintada.

Assim temos:

$As = \frac{\pi. {R}^{2}. \alpha }{360°} \\ As = \frac{\pi. {3}^{2}. 60° }{360°} = \frac{9\pi}{40} \: {cm}^{2}$

$At = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {6}^{2} \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

$Ap=At-As \\ Ap=9 \sqrt{3} - \frac{9\pi}{4} \\ Ap= \frac{36 \sqrt{3} - 9\pi }{4} \: {cm}^{2}$