Question

Encontre o retângulo da área máxima cujo perímetro seja igual a 20 centímetros.

alguém consegue me ajudar com isso??? não entendi muito bem isso da minha tarefa de calculo I.

Answer 1

Utilizand oderivada e ponto crítico, temos que este ratangulo de área maxima é na verdade um quadrado de lado 5 cm.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente sabemos o perimetro deste ratngulo de lados x e y:

P = 2x + 2y = 20

Logo

x + y = 10

Ou ainda

x = 10 - y

E sabemos que a área de um retangulo é dada por:

A = x.y

Substituindo o x que encontramos do perimetro:

A = x.y

A = (10-y).y

A = -y² + 10y

Agora podemos tirar a derivada desta função área e descobrir qual o maior valor de A em função de y:

A' = -2y + 10

Igualando a 0 teremos o ponto crítico maximo:

-2y + 10 = 0

-2y = -10

y = 5

Assim esta área é maxima quando y for igual a 5, então podemos descobrir x:

x = 10 - y

x = 10 - 5

x = 5

Assim temos que este ratangulo de área maxima é na verdade um quadrado de lado 5 cm.