Question

O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Qual será o número máximo de ocorrências nesse período do dia?

Answer 1

-t²+30t-216 = 0
xv = -b/2a
xv = -30/2.(-1)
xv = -30/-2
xv = 15 segundos

ocorrências:
-(15)²+30.15 - 216 = 
-225 + 450 - 216 = 
-225-216+450 = 

-441+450 = 9 ocorrências

Answer 2

O máximo de ocorrências neste período será de 9 ocorrências.

Como a função é dada por uma equação do segundo grau com coeficiente a negativo, sua concavidade é voltada para baixo, fazendo com que a parábola possua um valor máximo, este máximo ocorre no vértice da mesma, de coordenadas (-b/2a, -Δ/4a).

Como queremos o valor máximo da função, utilizamos a equação da coordenada y do vértice:

ymáx = -Δ/4a

ymáx = -(b²-4ac)/4a

ymáx = -(30² - 4(-1)(-216))/4(-1)

ymáx = (900-864)/4

ymáx = 36/4

ymáx = 9 ocorrências

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