Question

Um triângulo ABC tem perímetro de 96cm. A bissetriz interna AD do ângulo de vértice A determina
sobre o lado oposto dois segmentos, BD=12cm e CD=24cm. Calcular as medidas dos lados AB e
AC .

Answer 1

As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente, 20 cm e 40 cm.

Vamos chamar de x o lado AB e de y o lado AC.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Como o perímetro do triângulo ABC é igual a 96 cm, então:

x + y + 12 + 24 = 96

x + y + 36 = 96

x + y = 60.

O teorema da bissetriz interna nos diz que:

Em qualquer triângulo, uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Sendo assim, podemos dizer que:

BD/AB = CD/AC

12/x = 24/y

12y = 24x

y = 2x.

Substituindo o valor de y na soma x + y = 60, obtemos:

2x + x = 60

3x = 60

x = 20 cm.

Consequentemente:

y = 20.2

y = 40 cm.