Question

Resolva a equação 2+5+....,+×=77 sabendo que os termos dos primeiros membro estão em PA .

Answer 1

Resposta: 20

Explicação passo-a-passo:

Questão de soma dos termos de uma P.A. Lembra da fórmula? Se não, vou te lembrar:

Sn = $\frac{(A1 + An) . n}{2}$

Dessa fórmula, você tem Sn e A1, mas não tem An nem n. No entanto, você pode relacionar essas duas incógnitas por outra fórmula (termo geral da P.A):

An = A1 + (n - 1) . r

An = 2 + (n - 1) . 3 (Perceba que a razão = 3, pois na equação 5 - 2 = r)

An = 2 + 3n - 3

An = 3n - 1

x = 3n - 1

x + 1 = 3n

n = $\frac{x+1}{3}$

Substitua o que você encontrou na fórmula da soma:

Sn = $\frac{(A1 + An) . n}{2}$

$77 = \frac{(2 + x) . \frac{x+1}{3}}{2}\\\\154 = \frac{2x + 2 + x^{2} + x}{3} \\\\462 = x^{2} + 3x + 2\\\\x^{2} + 3x - 460 = 0$

x¹ = -23

x² = 20

Como x não pode ser negativo, x = 20.

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