Seja ABC um triângulo equilátero de lado a e M o ponto médio do lado AB . Seja D o ponto sobre a reta BC , com C entre B e D , de modo que CD =a/2 . Seja E o ponto de interseção de AC e DM . Seja F o ponto de interseção de DE com a reta paralela a AB passando porC .
Explique por que os triângulos DBM e DCF são semelhantes.
Calcule o comprimento do segmento de reta CF em função de a .
Explique por que os triângulos CEF e AEM são semelhantes.
Calcule o comprimento do segmento de reta AE em função de a .
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
considerando figura anexa!!
Δ DBM ≈ ΔDCF
porque ∡D ⇒ comum
∡DBM = ∡DCF⇒ correspondentes em relação ║(s) MB e FC
∡DMB = ∡DFC ⇒ correspondentes em relação ║(s) MB e FC
calculando CF
_CF_ = _ CD_
BM BD
_CF_ = _a/2_
a/2 a + a/2
_CF_ = _a/2_
a/2 3a/2
_CF_ = _a_× _2_
a/2 2 3a
_CF_ = _1_
a/2 3
3CF = _a_
2
CF = _a_
6
Δ CEF ≈ Δ AEM
∡FEC = ∡AEM ⇒ opostos pelo vértice
∡ CFE = ∡EMA ⇒ alternos internos em relação ║(s) FC e AM
∡ FCE = ∡EAM ⇒ alternos internos em relação ║(s) FC e AM
calculando AE
_AE_ = _AM_
CE CF
_AE_ = _a/2_
CE a/6
_AE_= _a_× _6_
CE 2 a
_AE_ = 3
CE
CE = _AE_
3
AE + CE = a
AE + _AE_ = a
3
3AE + AE = 3a
4AE = 3a
AE = _3a_
4
