Question

se aumentarmos a medida do lado de um quadrado em 4cm,sua area sera aumentada em 56cm quadrados.Qual é a medida da diagonal do quadrado inicial?​

Answer 1

Área do primeiro quadrado (lado = a):

A1 = a*a

A1 = a²

Área do segundo quadrado (lado = a + 4):

A2 = (a+4)*(a+4)

A2 = a² + 8a + 16

A área do segundo quadrado é igual a soma da área do primeiro quadrado com o aumento da área. Basta substituirmos as equações para descobrir o valor do lado a.

A2 = A1 + 56

a² + 8a + 16 = a² + 56

a² - a² + 8a = 56 - 16

8a = 40

a = 40/8

a = 5

Sabemos que todos os lados do quadrado são iguais, portanto, ao traçar uma diagonal, é criado um triângulo retângulo em que ambos os catetos valem 5 e a hipotenusa vale x:

→ Teorema de Pitágoras: a soma dos catetos ao quadrado é igual à hipotenusa ao quadrado.

x² = 5² + 5²

x² = 25 + 25

x² = 50

x = √50

x = √25*2

x = 5√2 cm

R: A medida da diagonal do quadrado inicial será de 5√2 cm.

Espero ter ajudado.