Question

calcule a determinante da matriz
A, sendo
A= 1 6 -1 4
0 1 0 3
3 -5 -6 -1
2 0 -2 2​

Answer 1

Aplicando-se o método de eliminação de Gauss chega-se ao valor de -90 para o determinante da matriz dada.

Explicação passo-a-passo:

$A=\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&4\\0&1&0&3\\3&-5&-6&-1\\2&0&-2&2\end{array}\right]$

Vamos usar o método de eliminação de Gauss.

Vamos multiplicar os termos da primeira linha por -3 e somar com os termos da terceira linha:

$1\;.\;-3+3=0\\6\;.\;-3-5=-23\\-1\;.\;-3-6=-3\\4\;.\;-3-1=-13$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&4\\0&1&0&3\\0&-23&-3&-13\\2&0&-2&2\end{array}\right]$

Agora, vamos multiplicar os termos da primeira linha por -2 e somar com os termos da quarta linha:

$1\;.\;-2+2=0\\6\;.\;-2+0=-12\\-1\;.\;-2-2=0\\4\;.\;-2+2=-6$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&4\\0&1&0&3\\0&-23&-3&-13\\0&-12&0&-6\end{array}\right]$

Agora, vamos multiplicar os termos da segunda linha por 23 e somar com os termos da terceira linha:

$1\;.\;23-23=0\\0\;.\;23-3=-3\\3\;.\;23-13=56$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&4\\0&1&0&3\\0&0&-3&56\\0&-12&0&-6\end{array}\right]$

Agora, vamos multiplicar os termos da segunda linha por 12 e somar com os termos da quarta linha:

$1\;.\;12-12=0\\0\;.\;12-0=0\\3\;.\;12-6=30$

$A=\left[\begin{array}{cccc}1&6&-1&4\\0&1&0&3\\0&0&-3&56\\0&0&0&30\end{array}\right]$

O determinante será igual ao produto dos termos da diagonal.

$det\;A=1\;.\;1\;.\;-3\;.\;-30=-90$