Question

Uma função afim é tal que f(0)=4 e f(1985)-f(1953)=200.Qual é o valor de f(2017)-f(1973)?

Answer 1

Olá, Adrycouto.

Como a função é afim, então ela é do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são os coeficientes a determinar.
São dados pelo problema: f(0) = 4 e f(1985) - f(1953) = 200.
Assim:
f(0) = 4 ⇒ a·0 + b = 4 ⇒ b = 4
 f(1985) - f(1953) = 200 ⇒ 1985a + b - (1953a + b) = 200 ⇒
1985a + b - 1953a - b = 200 ⇒ 32a = 200 ⇒ a = $\frac{200}{32}=\frac{25\times8}{4\times8}=\frac{25}4$

Obtidos os dois coeficientes, temos a função: $\boxed{f(x)=\frac{25x}4+4}$
Portanto:
 
$f(2017)-f(1973)=\frac{25\cdot2017}4+4-\frac{25\cdot1973}4-4=\frac{25}4\cdot(2017-1973)=\\=\frac{25}4\cdot44=25\cdot11=\boxed{275}$