Question

6. Um caminhão deve fazer quatro entregas. Saindo da
empresa o motorista percorre 3 Km para a entrega A, vira 45º
para a direita e percorre 3√2 Km para a entrega C, vira 90º
para a esquerda e percorre 4√2 Km para a entrega D e
vira 135º para a esquerda e percorre 7 Km para a entrega E.

Se todos os percursos são em linha reta, qual a distância que
o caminhão irá percorrer para retornar a empresa?

a) (10 + 7√2) Km
b) 17√2 Km
c) 2,5 Km
d) √10 Km

O gabarito diz que a resposta é a alternativa D, porém como chegar a esta resposta? Como deve-se calcular isto?

Answer 1

Utilizando plano cartesiano e geometria analitica, temos que ele esta √10 km distante de onde ele começou.

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que a empresa de que o caminhão saiu é a origem do plano cartesiano (0,0).

Quando ele vai até a primeira entrega, vamos considerar que ele andou sobre o eixo x, adicionando 3 km e ficando em (3,0).

Na segunda entre ele tem um angulo em relação ao eixo x, logo, devemos multiplicar o cosseno deste angulo negativo pela distancia e teremos o seu deslocamente em x e o seno pela distancia para termos y:

$cos(-45).3\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.3\sqrt{2}=3$

$sen(-45).3\sqrt{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.3\sqrt{2}=-3$

Assim ele percorreu 3 km em x e y, ficando ao final em (6,-3).

Agora como ele girou um angulo de 90º para a esquerda, então ele ficou ao todo em:

90º - 45 = 45º

Ficando em 45º positivos, então podemos descobrir quanto ele andou em x e y:

$cos(45).4\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.4\sqrt{2}=4$

$sen(45).4\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.4\sqrt{2}=4$

Ele andou 4 km em x e y, ficando ao final em (10,1).

E por fim ele girou 135º para a esquerda ficando em:

45º + 135º = 180º.

Ou seja, ficando em 180º ele voltou a direção do eixo x porém na direção negativa, logo, ele andou -7 km em x, ficando ao ficam em (3,1).

Agora basta usarmos teorema de Pítagoras para sabermos a distancia do ponto (3,1) até a origem (0,0):

d² = 3² + 1²

d² = 9 + 1

d² = 10

d = √10 km

Assim temos que ele esta √10 km distante de onde ele começou.