Boa tarde. Me ajude por favor ! Obrigado pela juda.
Se i é raiz de P (x) = px3 + (q - 3)x2 - 2px - 1 , encontre p e q , sabendo que P ( 1 ) = - 1 .
Respostas
Resposta:
p= -(1/10) + (3/10)i
q= (29/10) + (3/10)i
Explicação passo-a-passo:
Se i é raiz de P(x), então P(i)=0. Logo:
P(i) = 0
p.(i)^3 + (q - 3).(i)^2 - 2.p.i - 1 = 0
p.i.(i)^2 + (q - 3).(i)^2 - 2.p.i - 1 = 0
Como i^2 = -1 (número imaginario do conjunto C), temos que:
p.i.(-1) + (q - 3).(-1) - 2.p.i - 1 = 0
-p.i -q +3 -2.p.i -1= 0
-3.p.i -q = -2 (vezes -1)
3.p.i + q = 2 (I)
Temos que P(1)= -1, logo:
p.(1)^3 + (q - 3).(1)^2 - 2.p.1 - 1 = -1
p + q - 3 - 2.p - 1 = -1
-p + q= -1 +4
-p + q= 3 (vezes -1)
p - q = -3 (II)
Temos o sistema:
3.p.i + q = 2 (I)
p - q = -3 (II)
Fazendo (I) + (II):
3.p.i + q + p - q = 2 - 3
p.(3i + 1) = -1
p= -1 / (3i + 1)
p= {-1 / (3i + 1)} . (3i - 1)/(3i - 1)
p= (-1).(3i - 1) / (3i + 1).(3i - 1)
p= (1 - 3i) / [(3i)^2 - 1^2]
p= (1 - 3i) / [-9 - 1]
p= (1 - 3i) / (-10)
p= -(1/10) + (3/10)i
Substituindo p em qualquer equação, temos que:
-q = -3 - p (vezes -1)
q= 3 + p
q= 3 -(1/10) + (3/10)i
q= (30 - 1)/10 + (3/10)i
q= (29/10) + (3/10)i
Blz?
Abs :)