Question

Dois capitais de valores diferentes foram investidos simultaneamente a juros simples e a mesma taxa ao final de 6 mrses constatou-se que o primeiro capital rendeu a quantia de 43.200.00 e o segundo capital rendeu a quantia de 97.200.00 fe juros determine o valor sabendo q o segundo e de 75.000.00 maior q o primeiro

Answer 1

O valor total aplicado foi de R$ 195.000,00.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$J=Cit \\ \\ M=C(1+it)$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Nesse caso, aplicando as informações fornecidas na equação apresentada, temos o seguinte:

$43.200=C_1\times i\times 6 \\ \\ 97.200=C_2\times i\times 6$

Isolando o produto entre o período e a taxa de juros, temos a seguinte igualdade:

$\frac{43.200}{C_1}=\frac{97.200}{C_2}$

Contudo, veja que temos uma relação entre os dois capitais. Substituindo essa relação, os valores de cada capital serão:

$C_2=C_1+75.000 \\ \\ \frac{43.200}{C_1}=\frac{97.200}{C_1+75.000} \\ \\ 43.200C_1+3.240.000.000=97.200C_1 \\ \\ 3.240.000.000=54.000C_1 \\ \\ C_1=60.000 \\ \\ C_2=60.000+75.000=135.000$

Portanto, o valor total aplicado foi de:

$C=C_1+C_2=60.000+135.000=195.000$