Question

Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O teorema de Bolzano, que é uma particularidade do teorema do valor intermediário, diz o seguinte:

Considere uma função f(x) contínua no intervalo ]a,b[ . Se f(a).f(b) < 0, então existe pelo menos um número c , tal que f(c) = 0 (raíz) nesse intervalo.

Vamos calcular f(2) e f(3)

f(2) = 2³ - 10 => f(2) = 8 - 10 => f(2) = -2

f(3) = 3³ - 10 => f(3) = 27 - 10 => f(3) = 17

Agora vamos multiplicar os resultados

f(2).f(3) < (-2).(17) => f(2).f(3) = -34

f(2).f(3) < 0

Logo, exite uma raíz no intervalo

]2,3[