Question

Se a equação polinomial x²+2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x²+mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a:
A) -2
B)-1
C)4
D)7
E)8

Answer 1

Resposta:

D) 7

Explicação passo-a-passo:

x²+2x+8=0

pelas relações de girard temos:

a+b = -2 (I) e a.b = 8 (II)

na outra equação ->  x²+mx+n=0 pelas relações de girard temos:

(a+1) + (b+1) = -m e (a+1)(b+1) = n portanto,

(a+b) +2 = -m e (a.b) + (b + a) + 1 = n

substituindo (I) em a+b temos:

-2 + 2 = -m, portanto m = 0

para descobrir o valor de n vamos substituir os valores de (I) e (II)

8 + (-2) + 1 = n, portanto n = 7, assim temos que m+n = 0+7 = 7