Question

Questão de P.G. (UPE - adaptado) Uma campanha entre microempresas foi feita para ajudar o Hospital do Câncer. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de R$ 350,00; a segunda doou R$ 50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou R$ 50,00 a mais que a anterior. Sabendo que 20 microempresas contribuíram, qual foi o total arrecadado?

Answer 1

 Fórmula geral da P.A.: $A_n = A_1 +(n-1).r$

$A_n$ = n-ésimo termo;

$A_1$ = primeiro termo;

$r$ = razão;

$n$ = termo.

 Fórmula da soma dos termos da P.A.: $S_n=\frac{(A_1+A_n).n}{2}$

$S_n$ = soma de n termos.

 Como podemos ver, para fazer a soma dos 20 termos ( 20 contribuições), precisaremos saber quem é o 20º termo ( $A_20$), então vamos descobrir quem é ele:

$A_{20} =A_1+(20-1).r$

 Como a primeira empresa e menor doou 350 reais ( a menor quantia), esse será nosso primeiro termo, e a razão será 50, pois toda empresa após a primeira doou 50 reais a mais que a anterior.

 $A_{20} = 350+19.50\\A_{20} = 350+950\\A_{20} = 1300$

 Agora que temos o valor doado pela 20º empresa, podemos usar a fórmula para somar as 20 doações.

$S_{20} = \frac{(350+1300).20}{2}\\S_{20} = \frac{1650.20}{2}\\S_{20} = 1650.10\\S_{20} = 16500$

 Logo, a quantia total doada por todas as empresas será de R$ 16.500,00

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