Question

Resolva o sistema de equação pelo método da substituição

Answer 1

Resposta:

a)

$\begin{cases}</p><p> x - y =\ 5 \\</p><p> {x}^{2} + {y}^{2} =\ 13</p><p>\end{cases} \\ x = y + 5 = > {(y + 5)}^{2} + {y}^{2} = 13 \\ {y}^{2} + 10y + 25 + {y}^{2} - 13 = 0 \\ 2 {y}^{2} + 10y + 12 = 0 \\ {y}^{2} + 5y + 6 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = 5² - 4.1.6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

y = (-b ± √∆)/2a

y = (-5 ± 1)/2

y' = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2

y" = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3

$x = y + 5$

x' = y' + 5

x' = -2 + 5 = 3

x" = -3 + 5 = 2

S = {(3, -2); (2, -3)}

b)

$\begin{cases}</p><p> 2x - y =\ 3 \\</p><p> 5x + {y}^{2} =\ 1</p><p>\end{cases} \\ 2x - y = 3 \\ - y = 3 - 2x \\ y = 2x - 3 \\ \\ 5x + {(2x - 3)}^{2} = 1 \\ 5x + 4 {x}^{2} - 12x + 9 - 1 = 0 \\ 4 {x}^{2} - 7x + 8 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-7)² - 4.4.8

∆ = 49 - 128

∆ = -79

Como ∆ < 0, então o sistema não admite solução real.