Question

Dada a inequação logarítmica log5 (6x - 12) < log5 (2x + 8) o seu conjunto solução é dado por: Alternativas Alternativa 1: S={| 2

Answer 1

Resposta:

S = {x E IR | 2 < x < 5}

Explicação passo-a-passo:

Condições de existência:

6x - 12 > 0

6x > 12

x > 12/6

x > 2

2x + 8 > 0

2x > -8

x > -8/2

x > -4

$log_{5}(6x - 12) < log_{5}(2x + 8) \\ 6x - 12 < 2x + 8 \\ 6x - 2x < 8 + 12 \\ 4x < 20 \\ x < \frac{20}{4} \\ x < 5$

Answer 2

 Propriedades utilizadas:

$Log_xa = Log_yb <=> a = x^{Log_yb}\\y^{Log_ya} = a$

 Agora, antes de ir para os cálculos temos que considerar algo importante, os logaritmandos tem que ser maior que 0, então teremos dois casos:

6.x -12 > 0

6.x > 12

x > 2

2.x +8 > 0

2.x > -8

x > -4

 Agora vamos resolver a equação:

$Log_5(6.x-12)<Log_5(2.x+8)\\6.x -12 < 5^{Log_5(2.x+8)\\6.x -12 < 2.x +8\\6.x -2.x < 8 +12\\4.x < 20\\x < 20/4\\x < 5$

x terá que ser menor que 5, porém terá que ser maior que -4 e 2 ( ou seja, maior que 2).

 Então teremos que: 5 > x > 2 ou S = [ 2,5]

Dúvidas só perguntar!

Se quiser comenta aí o que eu posso melhorar!

-x-