Question

determine o conjunto solução das equações sendo u=R por favor me ajuda

A) 2X²- 8x +8=0

b)3y²-7y+2=0

c)m²+9 =4m

d) 4+n(n-4)=n

Answer 1

Boa tarde Aline!

Vamos determinar o conjunto solução da equações do segundo grau,todas são feitas pelo mesmo processo usando a formula de Bhaskara,mas a outros modos de resolução.

Formula de Bhaskara.

$X= \frac{ -b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2a}$

A) $2 x^{2}-8x+8=0$

Vamos organizar os coeficientes da equação.
a=2
b=-8
c=8

Vamos substituir esses coeficientes na formula de Bhaskara.

É de grande importância estar atento a regra de sinais,caso contrario o resulto fica errado.

$X= \frac{-(-8)\pm \sqrt{(8)^{2}-4.2.8 } }{2.2}$

$X= \frac{8\pm \sqrt{64-64} }{2.2}$

$X= \frac{8\pm \sqrt{0} }{4}$

$X_{1}= \frac{8+0}{4} \Rightarrow X _{1}=2$

$X_{2}= \frac{8-0}{4} \Rightarrow X _{2}=2$

Conjunto solução {X1=2 e X2=2}


B) $3Y ^{2}-7Y+2=0$

Organizando os coeficientes.
a=3
b=-7
c=2
Substituindo na formula fica.

$Y= \frac{ -b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2a}$

$Y= \frac{ -(-7)\pm\sqrt{49-24} }{6}$

$Y= \frac{ 7\pm\sqrt{25} }{6}$

$Y= \frac {7\pm 5 }{6}$

$Y _{1}= \frac{7+5}{6} \Rightarrow X_{1}= 2$

$Y _{2}= \frac{7-5}{6} \Rightarrow X_{2}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$

Conjunto solução$X _{1}= \frac{7+5}{6} \Rightarrow X_{1}= \frac{12}{6}=2$

$X _{2}= \frac{7-5}{6} \Rightarrow X_{2}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$


C)$m ^{2}+9=4m$

Vamos organizar a equação ficando.

$m ^{2} -4m+9=0$

Não esquecer dos coeficientes.
a=1
b=-4
c=9

Substituindo os coeficientes novamente na formula.

$X= \frac{ -(-4)\pm \sqrt{(-4)^{2}-4.1.9} }{2.1}$

$X= \frac{4\pm \sqrt{16-36} }{2.1}$

$X= \frac{4\pm \sqrt{-20} }{2}$

Observe que a raiz é negativa,com isso a equação não admite solução no conjunto dos números reais,logo a resposta é conjunto vazio

Solução{conjunto vazio}

D) $4+n(n-4)=n$

Vamos organizar a equação,pois temos que aplicar a propriedade distributiva e organizar os termos semelhantes ficando assim. 

$4+n ^{2} -4n=n$

$4+n ^{2} -4n-n=0$

$n ^{2} -4n-n+4=0$

$n ^{2} -5n+4=0$

Organizando os coeficientes.
a=1
b=-5
c=4

$X= \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-4.1.4} }{2.1}$

$X= \frac{5\pm \sqrt{25-16} }{2.1}$

$X= \frac{ 5\pm\sqrt{9} }{2}$

$X= \frac{ 5\pm 3 }{2}$

$X _{1} ={ \frac{5+3}{2} }\Rightarrow X _{1}=4$

$X _{2}={ \frac{5-3}{2} }\Rightarrow X _{2}=1$

Conjunto solução {4,1}
Boa tarde
Bons estudos