Question

(13 pontos)O menor múltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 9 é 9990. Qual é o menor múltiplo de 1998 que possui apenas os algarismos 0 e 3?​

Answer 1

Resposta:

3333333330

Explicação passo-a-passo:

  1998 = 2 . 999 = 2 . 33 . 37. Um número formado apenas pelos algarismos 0 e 3 é múltiplo de 33 se e somente se o número de algarismos 3 é múltiplo de 9 (pois ao dividi-lo por 3 obtemos um número que possui apenas os algarismos 0 e 1 que deve ser múltiplo de 9, o que ocorre se e só se o número de algarismos 1 é múltiplo de 9). 

    Assim, o número desejado deve ter pelo menos 9 algarismos 3, e deve terminar por 0, por ser par.