Question

Dois lados de um triângulo medem 20 cm e 12 cm e formam entre si um angulo de 120. Calcule a medida do terceiro lado. Use cosseno 120 = -0,5 ​

Answer 1

Resposta:

O terceiro lado mede 28 cm.

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão, utilizaremos a lei dos cossenos.

a² = b² + c² - 2bc.cos(A)

a² = 20² + 12² - 2.20.12.cos(120°)

a² = 400 + 144 + 240

a² = 784

a = √784

a = 28

Answer 2

Utilizando-se da Lei dos Cossenos, teremos:

$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos\;120\º$

Em que a é o lado oposto ao ângulo, e b e c são os lados restantes. Substituindo, temos:

$a^2=20^2+12^2-2\cdot20\cdot12\cdot(-0,5)\;\;\;\;(-0,5=-\frac{1}{2})\\a^2=400+144-2\cdot20\cdot12\cdot-\frac{1}{\sout{2}}\\a^2=544-20\cdot12\cdot(-1)\\a^2=544+240\\a^2=784\\a=\pm\sqrt{784}\\\boxed{a=28\;cm}\\a=-28\;cm\;(n\~ao\;conv\'em)$

$S=\{28\;cm\}$

Bons estudos!