Question

Uma das técnicas essenciais de cálculo, para compreender o comportamento do gráfico de uma função, é analisar também o funcionamento de sua primeira derivada. Desta forma, a análise da função f(x) e sua primeira derivada f'(x), permite compreender as características de seus respectivos gráficos.



Observe a função f(x) abaixo:







Dentre as alternativas apresentadas na imagem anexa, pode-se afirmar que os gráficos de f(x)e f'(x) são, respectivamente,

Answer 1

A Alternativa correta é a A.

Primeiro vamos analisar a função f(x). Temos que quando x = 0, f(x) = 0. Quando x = 1, f(x) = 2 e ao irmos aumentando os valores de x, vemos que os valores de f(x) vão se tornando menores. Logo, o gráfico da mesma será igual aos descritos nas alternativas A e B.

Agora vamos derivar a função usando a Regra do Quociente, obtendo-se:

f'(x) = $\frac{-4(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}}$

Agora, fazendo da mesma forma, temos que quando x = 0, f'(x) = 4. Quando x = 1, f'(x) = 0. Logo, o gráfico da derivada é o descrito na alternativa A.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

qual seria a alternativa A?

Explicação passo-a-passo:

SE CONSEGUIR ME RESPONDER . OBRIGADA!