Question

me ajudem pff.........

Answer 1

Quando o sistema for solto, a força elástica, que é uma força restauradora, passará a agir. Quando a mola voltar a posição de equilíbrio, o corpo estará dotado de uma velocidade v que fará com que o mesmo seja arremessado para cima. Ele irá atingir uma altura máxima h e irá cair novamente. Precisamos achar esta altura h para resolver o problema.

Para calcular a altura final h nós precisamos achar essa velocidade v. A estratégia para achar essa velocidade é usar o princípio da conservação da energia. Este princípio garante que a toda a energia potencial elástica armazenada pela mola será convertida em energia cinética.

Vamos considerar o seguinte:

A direção vertical é a direção y e ela é positiva quando andamos para cima.

A aceleração da gravidade é $g=-10$ m/s². Ela tem sinal negativo pois aponta para baixo.

Primeiramente nós precisamos achar o valor de m que é a massa do nosso corpo. Para isso usaremos a lei de Hooke.

A lei de Hooke nos diz que a força elástica é diretamente proporcional à distensão da mola. A fórmula é:

$\displaystyle{\vec{F}=-k \cdot \vec{y}}$

Esta força atua na direção vertical e por isso o y na equação. O sinal de menos significa que a força se opõe ao movimento.

Nossa massa está sujeita a ação da gravidade, e a força que ela aplica sobre a mola é justamente a sua força peso.

Com isso podemos escrever o seguinte:

$\displaystyle{\vec{F}=\vec{P}=m\cdot \vec{g}=-k \cdot \vec{y}}$

$\displaystyle{\vec{F}=\vec{P}=m\cdot \vec{g}=-k \cdot \vec{y}}$

$\displaystyle{m\cdot \vec{g}=-k \cdot \vec{y}}$

Pelos dados do problema a constante elástica da mola é $k=3200$ N/m, e a distensão sofrida pela mola é de $y=0.25$ metros.

Usando  $g=-10$ m/s² (o sinal é negativo pois estamos considerando positivo para cima e a gravidade atua para baixo) teremos:

$\displaystyle{-10 \cdot m=-3200 \cdot 0.25}$

$\displaystyle{-10 m=-800}$

$\displaystyle{m=80}$

Logo a nossa massa tem 80 kg.

Pelo princípio da conservação de energia, toda a energia potencial elástica será convertida energia cinética que fará a nossa massa m subir.

A fórmula da energia potencial elástica é:

$\displaystyle{E_e=\frac{k\cdot y^2}{2}}$

A fórmula da energia cinética é:

$\displaystyle{K=\frac{m\cdot v^2}{2}}$

Como a energia se conserva nós podemos fazer:

$\displaystyle{E_e=K}$

$\displaystyle{\frac{k\cdot y^2}{2}=\frac{m\cdot v^2}{2}}$

Precisamos achar o valor de v.

Pelos dados do problema a constante elástica da mola é $k=3200$ N/m, e a distensão sofrida pela mola é de $y=0.25$ metros. A massa do corpo já foi calculada e ela é de 80 kg. Com isso nós temos:

$\displaystyle{\frac{3200\cdot 0.25^2}{2}=\frac{80\cdot v^2}{2}}$

$\displaystyle{1600\cdot 0.0625=40\cdot v^2}$

$\displaystyle{100=40\cdot v^2}$

$\displaystyle{v^2=\frac{100}{40}}$

$\displaystyle{v=\sqrt{2.5}}$

Logo, a velocidade da nossa massa quando a mola atingir posição de equilíbrio será de aproximadamente 1.58 metros por segundo.

Por fim nós podermos achar o valor de h.

Usando a Equação de Torricelli :

$\displaystyle{{v_f}^2={v_o}^2+2\cdot a\cdot h}$

Como $\displaystyle{a=g=-10}$ e como na altura máxima o corpo terá velocidade final nula, teremos:

$\displaystyle{{0}^2={\left(\sqrt{2.5}\right)}^2-2\cdot 10\cdot h}$

$\displaystyle{20h=2.5}$

$\displaystyle{h=0,125}$

Logo a altura atingida pelo bloco será de 0.125 metros ou 12.5 centímetros.