Question

Em um dos parques da cidade existem duas pistas: uma de caminhada e outra de corrida. Elas possuem uma configuração circular e concêntrica (mesmo centro), como mostra a fiqura. O atleta Bira, diariamente, caminha e corre nessas pistas. Este, fazendo uso de um podômetro (aparelho utilizado para medir passos), notou, no primeiro dia, que, dando uma volta na pista de caminhada e três na pista de corrida, totalizou 2600 passos. No segundo dia, foram duas voltas na pista de caminhada e duas na pista de corrida, totalizando 2000 passos

Answer 1

Utilizando sistemas de equações encontramos quantos passos são necessários para se completar uma volta em cada uma das pistas:

800 passos na pista de corrida e 200 passos na pista de caminhada.

pelas informações do problema temos as seguintes equações:

$ca+3co=2600$

$2ca+2co=2000$

Uma das formas que podemos resolver este sistema de equações é, na primeira equação, isolar o termo $ca$ e substituílo na segunda equação:

$ca=2600-3co$

$2(2600-3co)+2co=2000$

E agora basta resolver esta segunda equação

$5200-6co+2co=2000$

$5200-4co=2000$

$4co=5200-2000$

$4co=3200$

$co=800$

E assim sabemos que se dão 800 passos na pista de corrida para completar uma volta.

Na pista de caminhada teremos 200 passos para completar e descobrimos isso ao utilizar uma das equações originais:

$ca+3co=2600$

$ca+2400=2600$

$ca=200$