Question

Um trapézio tem bases de 15 cm e 25 cm, e altura de 12cm. Se P é o ponto de interseção das diagonais desse trapézio, sua distância até a base maior, em cm, é de:

a) 6,5
b)7,0
c) 7,5
d)8,0
e)8,5

Alguém poderia mandar a resolução da questão explicada fazendo favor ?

OBS: O gabarito é letra Charlie

Answer 1

 Primeiramente vamos montar o trapézio e traçar suas diagonais e sua altura , como mostra a primeira imagem.

 Agora, vamos traçar duas retas ( em azul), onde teremos uma bem no centro ( do ponto de intersecção até a base maior), como podemos ver na segunda imagem e criar dois triângulos retângulos semelhantes.

 A base do triângulo menor será de 12,5 cm, já que irá ser metade da base maior do trapézio, e a base do triângulo maior será de 20 cm, pois se a base  total da menor mede 15 cm e a maior 25 cm, então ele excede 5 cm de cada lado.

 Agora, pela semelhança teremos que:

$\frac{h}{12,5}=\frac{12}{20}\\20.h = 12.12,5\\20.h = 12.(12+0,5)\\20.h = 144 +6\\h = 150/20\\h = 15/2\\h = 7,5$

Dúvidas só perguntar XD