Question

resolva a inequação(-4x+20). (-5x-30)<_0​

Answer 1

Resposta:

S = {x E IR | -6 ≤ x ≤ 5}

Explicação passo-a-passo:

Temos uma inequação-produto:

$( - 4x + 20).( - 5x - 30) \leqslant 0$

Podemos designar uma função para cada fator.

$f(x) = - 4x + 20 \\ g(x) = - 5x - 30 \\ f(x).g(x) \leqslant 0$

Cálculo da raiz de f(x):

$- 4x + 20 = 0 \\ - 4x = - 20 \\ 4x = 20 \\ x = \frac{20}{4} \\ x = 5$

Como f(x) é decrescente, temos:

$\begin{cases}</p><p> f(x) = 0 = > \ x = 5 \\</p><p> f(x) > 0 = > \ x < 5 \\ f(x) < 0 = > x > 5</p><p>\end{cases}$

Cálculo da raiz de g(x):

$g(x) = - 5x - 30 \\ - 5x - 30 = 0 \\ - 5x = 30 \\ 5x = - 30 \\ x = - \frac{30}{5} \\ x = - 6$

Como g(x) é decrescente, temos:

$\begin{cases}</p><p> g(x) = 0= > \ x = - 6 \\</p><p> g(x) > 0= > \ x < - 6 \\ g(x) < 0 = > x > - 6</p><p>\end{cases}$

Quadro de Sinais:

-6 5

f(x) | + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - -

g(x) | + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

f . g | + + + + +- - - - - - - - - - - - + + + + + + +

Como o produto é ≤ 0, temos:

-6 ≤ x ≤ 5

Answer 2

Resposta:

-6 ≤ x ≤ 5

Explicação passo-a-passo:

(-4x + 20)(5x - 30) ≤ 0

-4x + 20 ≥ 0

-4x ≥ -20

4x ≤ 20

x ≤ 20/4

x ≤ 5

-5x - 30 ≤ 0

-5x ≤ 30

5x ≥ -30

x ≥ -30/5

x ≥ -6

Espero Ter Ajudado !!